Задача к ЕГЭ на тему «Метод рационализации» №12

Просмотров 6 Комментарии 0

Решите неравенство

log(x+1)2≥ ----1----. logx(x+ 1)

Найдем ОДЗ:

( |||x+ 1 >0 { {x+ 1 ⁄=1 ⇔ x >0 |||x >0 x ⁄=1 (x ⁄=1 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-1638-1.svg» width=»auto»></div> <p class= На ОДЗ исходное неравенство равносильно неравенству

log(x+1)2 ≥ log(x+1)x log(x+1)2 − log(x+1)x≥ 0 2 log(x+1) x ≥ 0

По методу рационализации имеем на ОДЗ:

( ) log(x+1)-2≥ 0 ⇔ (x+ 1− 1) 2 − 1 ≥ 0 x x 2−-x- x⋅ x ≥ 0 2 − x ≥ 0 ⇔ x≤ 2

Таким образом, с учётом ОДЗ окончательно получаем

x ∈ (0;1)∪ (1;2]
Метод рационализации
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!