Задача к ЕГЭ на тему «Метод рационализации» №10

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

x x -2-8--− 5x⋅2-4−x-≥0 (x − 1)(2 − 2 )

Рассмотрим числитель дроби в левой части неравенства:

x x x x x x x 8 − 5 ⋅2 = 2 ⋅4 − 5⋅2 = 2 ⋅(4 − 5)

Следовательно, мы можем переписать неравенство в виде

x x -2-2-⋅(4-x− 5)4−x-≥0 (x − 1)(2 − 2 ) ----2x⋅(4x-−-4log45)--- (x − 1)(x+ 1)(2x− 24− x) ≥ 0

Заметим, что $x 2 > 0 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1153-3.svg» width=»auto»> для любого <img decoding=$ следовательно, можно разделить обе части неравенства на это положительное выражение, при этом знак неравенства не изменится. Теперь решим последнее неравенство методом рационализации:

------(4−-1)(x-− log45)-----≥ 0 (x− 1)(x + 1)(2− 1)(x− (4− x)) (x− log45) (x-−-1)(x+-1)(2x−-4)-≥0

Полученное неравенство можно решить методом интервалов:

$PIC$

Таким образом, получаем ответ:

x∈ (−∞; −1)∪ (1;log45]∪ (2;+∞ )