Задача к ЕГЭ на тему «Метод рационализации» №1

Решите неравенство

logx2(x2+1) >0. » class=»math-display» src=»/images/math/quest/quest-443-1.svg» width=»auto»></div>
</div>
<p><button class=Показать ответ

Найдем ОДЗ:

(  2 |{ x > 0           {x ⁄= 0 | x2 ⁄= 1      ⇔     x⁄= ±1 ( x2+ 1> 0 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-443-1.svg» width=»auto»></div>
<p class= По методу рационализации имеем на ОДЗ:

logx2(x2+ 1)> 0   2      2 (x − 1)⋅(x + 1− 1)> 0 (x2− 1)⋅x2 > 0 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-443-2.svg» width=»auto»></div>
<p class= Так как на ОДЗ x2 > 0,  » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-443-3.svg» width=»auto»> то на ОДЗ последнее неравенство равносильно неравенству </p>
<div class= x2− 1> 0  ⇔   (x− 1)(x+ 1)> 0 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-443-4.svg» width=»auto»></div>
<p class= C учётом ОДЗ окончательно получаем

x ∈ (− ∞;− 1) ∪(1;+ ∞ )
Оцените статью
Я решу все!