Задача к ЕГЭ на тему «Метод площадей» №7

Просмотров 6 Комментарии 0

Внутри треугольника $ABC$ взяты точки $A1,$ $B1,$ $C1$ так, что $B1$ — середина $AA1,$ $C1$ — середина $BB1,$ $A1$ — середина $CC1.$ Найдите отношение площадей треугольников $A1B1C1$ и $ABC.$

Соединим точки $A$ и $C1,$ $B$ и $A1,$ $C$ и $B1.$

$PIC$

Так как медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, то

S△ACB1 = S△B1CA1 =S△A1B1C1 S△CBA1 = S△A1BC1 =S△A1B1C1 S△BAC = S△C AB = S△A B C 1 1 1 1 11

Таким образом, все семь образовавшихся треугольников имеют одинаковые площади. Значит,

S :S = 1:7. △A1B1C1 △ABC

Метод площадей