Задача к ЕГЭ на тему «Логарифмические уравнения» №9

Просмотров 8 Комментарии 0

Найдите корень уравнения $( 1) logsinπ3 x + 3 = − 2.$

ОДЗ: 1 x + 3 > 0, » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-129-1.svg» width=»auto»> что равносильно <img alt= − 3. » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-129-2.svg» width=»auto»> Решим на ОДЗ:

По определению логарифма $( 1) logsinπ3 x + 3$ – показатель степени, в которую нужно возвести $π sin 3,$ чтобы получить $x + 13.$

Так как $√- sin π3 = 23,$ то:

(√3-)−2 1 ( 2 )2 1 4 1 -2- = x + 3 ⇔ √-- = x+ 3 ⇔ 3 = x+ 3 ⇔ x= 1 3

– подходит по ОДЗ.