Задача к ЕГЭ на тему «Логарифмические уравнения» №8

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите корень уравнения

log√12(2+ 2x) = − 4

ОДЗ: 2+ 2x > 0, » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-128-1.svg» width=»auto»> что равносильно <img alt= − 1. » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-128-2.svg» width=»auto»> Решим на ОДЗ:

По определению логарифма $log√12(2+ 2x)$ – показатель степени, в которую нужно возвести $1√-- 2,$ чтобы получить $2 + 2x,$ откуда заключаем:

( ) −4 √ - √1- = 2 + 2x ⇔ ( 2)4 = 2+ 2x ⇔ 4 = 2 + 2x ⇔ x = 1 2

– подходит по ОДЗ.