Задача к ЕГЭ на тему «Логарифмические уравнения» №34

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите корень уравнения $logcosπ4(3x− 1) = − 6.$

ОДЗ: 3x − 1 > 0, » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1652-1.svg» width=»auto»> что равносильно <img alt= 3. » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1652-2.svg» width=»auto»> Решим на ОДЗ:

По определению логарифма $logcos π4(3x − 1)$ – показатель степени, в которую нужно возвести $π cos4,$ чтобы получить $3x − 1.$ Так как $√- cos π4 =-22 ,$ то:

( √- )−6 -2- √ - 6 2 = 3x− 1 ⇔ ( 2) = 3x− 1 ⇔ 8 = 3x − 1 ⇔ x = 3