Задача к ЕГЭ на тему «Логарифмические уравнения» №30

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите корень уравнения $logx−34 =2.$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите наименьший из них.

ОДЗ: $x− 3 > 0 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1344-1.svg» width=»auto»> и <img decoding=$ Решим на ОДЗ:

По определению логарифма $logx−34$ – показатель степени, в которую нужно возвести $x− 3,$ чтобы получить 4, откуда заключаем: $2 (x − 3) = 4,$ что равносильно $2 x − 6x + 5 = 0.$ Корни этого уравнения $x1 = 5,$ $x2 = 1.$ Из них по ОДЗ подходит только $x = 5.$

Итого: $x = 5.$