Задача к ЕГЭ на тему «Логарифмические уравнения» №3

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите корень уравнения

log7(3x − 1) = log7 2

ОДЗ: 3x − 1 > 0, » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-123-1.svg» width=»auto»> что равносильно <img alt= 3. » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-123-2.svg» width=»auto»> Решим на ОДЗ:

По определению логарифма $log7(3x− 1)$ – показатель степени, в которую нужно возвести 7, чтобы получить $3x− 1,$ откуда заключаем: $log7(2) 7 = 3x− 1,$ что равносильно $2 = 3x − 1,$ что равносильно $x = 1$ – подходит по ОДЗ.