Задача к ЕГЭ на тему «Логарифмические уравнения» №28

Просмотров 8 Комментарии 0

Найдите корень уравнения $log√-(3x+ 1)= log√-(2x− 12)+2. 2 2$

ОДЗ: 3x+ 1 >0 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1342-1.svg» width=»auto»> и <img alt= 0, » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1342-2.svg» width=»auto»> что равносильно x> 6. » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1342-3.svg» width=»auto»> Решим на ОДЗ: </p>
<p class= Исходное уравнение равносильно

log√2(3x+ 1)= log√2(2x− 12)+log√22 ⇔ log√2(3x+ 1)= log√2((2x − 12)⋅2)

Данное уравнение имеет стандартный вид, оно равносильно $3x + 1= 4x− 24,$ откуда $x =25$ – подходит по ОДЗ.