Задача к ЕГЭ на тему «Логарифмические уравнения» №25

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите корень уравнения $log√-(2x+ 15)= 4log√-2. 5 5$

Найдем ОДЗ: 2x+ 15> 0, » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1339-1.svg» width=»auto»> что равносильно <img alt= −7,5. » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1339-2.svg» width=»auto»>

По свойству логарифма исходное уравнение равносильно

√- √ - 4 log 5(2x +15)= log 5(2 ) log√5(2x+ 15)= log√516

Последнее уравнение имеет стандартный вид, оно равносильно $2x+ 15= 16.$ Отсюда получаем $x= 0,5$ — удовлетворяет ОДЗ.