Задача к ЕГЭ на тему «Логарифмические уравнения» №14

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите корень уравнения $log (15x + 25) =log (x − 25)+ 2. 5 5$

ОДЗ: 15x + 25 > 0 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-134-1.svg» width=»auto»> и <img alt= 0, » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-134-2.svg» width=»auto»> что равносильно x > 25. » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-134-3.svg» width=»auto»> Решим на ОДЗ: </p>
<p class= Исходное уравнение равносильно $log5(15x +25) = log5(x− 25)+ log525,$ что равносильно $log5(15x + 25) = log5((x− 25)⋅25).$

Данное уравнение имеет стандартный вид, оно равносильно $15x + 25 = 25x − 625,$ откуда $x = 65$ – подходит по ОДЗ.