Задача к ЕГЭ на тему «Логарифмические уравнения» №13

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите корень уравнения

log3(2x + 1) = log3(3− x) + 1

ОДЗ: 2x + 1 > 0 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-133-1.svg» width=»auto»> и <img alt= 0, » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-133-2.svg» width=»auto»> что равносильно $− 0,5 < x < 3.$ Решим на ОДЗ:

Исходное уравнение равносильно $log3(2x + 1) = log3(3− x)+ log33,$ что равносильно $log3(2x+ 1) = log3((3 − x )⋅3).$

Данное уравнение имеет стандартный вид, оно равносильно $2x + 1 = 9 − 3x,$ что равносильно $x = 1,6$ – подходит по ОДЗ.