Задача к ЕГЭ на тему «Логарифмические: сведение к квадратному или кубическому уравнению» №1

Просмотров 5 Комментарии 0

а) Решите уравнение $log2x2 − 16log (2x)+ 31= 0. 2 2$

б) Найдите все корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $[3;6].$

а) Найдем ОДЗ уравнения: x2 > 0 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-2217-1.svg» width=»auto»> и <img alt= 0, » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-2217-2.svg» width=»auto»> то есть x> 0. » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-2217-3.svg» width=»auto»> </p>
<p class= По свойствам логарифма имеем:

log2(2x) = 1+ log2x log22(x2)= (log2x2)2 = (2log2|x|)2

Последнее выражение равно $4(log2x)2,$ так как $x> 0. » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-2217-6.svg» width=»auto»> Следовательно, после замены <img decoding=$ уравнение примет вид