Задача к ЕГЭ на тему «Логарифмические неравенства с переменным основанием» №9

Просмотров 9 Комментарии 0

Решите неравенство

log x2016 ≤ log x + log 2016 x2 x 5 x

ОДЗ:

( || x > 0 |||| { { x ⁄= 1 x > 0 x2016 > 0 ⇔ |||| x2016 ⁄= 1 x ⁄= 1 ||( x2 > 0 » class=»math-display» width=»auto»></center> </p> <p class= На ОДЗ:
исходное неравенство равносильно неравенству

2 1 2016logx |x | ≤ log5 x +-----log |x||x| ⇔ 2016 logxx ≤ log5 x + ----- ⇔ 2016 1008 ⇔ 2016 − --1--≤ log x ⇔ log 5201510100078 ≤ log x ⇔ 5201511000708 ≤ x. 1008 5 5 5

Таким образом, с учётом ОДЗ исходное неравенство верно при

201511000078 x ∈ [5 ;+ ∞ ).

Логарифмические неравенства с переменным основанием
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!