Задача к ЕГЭ на тему «Логарифмические неравенства с переменным основанием» №8

Решите неравенство

log  2 x ≤ 5 + log 3 x2    x            x

ОДЗ:

( ||  x2 > 0 ||||   2                   { {  x ⁄=  1                 x > 0    x > 0        ⇔ ||||  x3 > 0                 x ⁄= 1 ||(    x3 ⁄= 1 » class=»math-display» width=»auto»></center> </p>
<p class= На ОДЗ:
исходное неравенство равносильно неравенству

1              2                   1              2             1       2 --log |x|x ≤ 5 + --logxx      ⇔      --logxx ≤  5 + --    ⇔       --≤ 5 + --. 2              3                   2              3             2       3

Таким образом, исходное неравенство верно на ОДЗ:

x ∈ (0;1) ∪ (1; +∞  ).

Оцените статью
Я решу все!