Задача к ЕГЭ на тему «Логарифмические неравенства с переменным основанием» №3

Просмотров 6 Комментарии 0

Решите неравенство

log 2 (22 + ax2 − bx + c) > log 2 ((a + 1)x2 − bx + c), ax −bx+c ax− bx+c » class=»math-display» width=»auto»></center> </p> <p class= если a , b и c таковы, что при любом x ∈ ℝ выполнено 2 ax + bx + c > 1 » class=»math» width=»auto»> </p></div> <p><button class=Показать ответ

ОДЗ:

( || ax2 − bx + c > 0 |{ 2 ax − bx + c ⁄= 1 ||| 22 + ax2 − bx + c > 0 ( (a + 1)x2 − bx + c > 0 » class=»math-display» width=»auto»></center> </p> <p class= Зафиксируем произвольное x ∈ ℝ , тогда − x ∈ ℝ , следовательно, 2 2 1 < a(− x) + b(− x) + c = ax − bx + c , таким образом, при любом x ∈ ℝ

ax2 − bx + c > 1, » class=»math-display» width=»auto»></center> следовательно, исходное неравенство равносильно <center class= 22 > x2, » class=»math-display» width=»auto»></center> откуда <center class= √ ---√ --- x ∈ (− 22; 22).

Логарифмические неравенства с переменным основанием
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!