Задача к ЕГЭ на тему «Логарифмические неравенства с переменным основанием» №2

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

log22 3 − 2,75 log 3 + 7,5625 ≤ 0 x |x|

ОДЗ:

( |{ x2 > 0 2 |( x ⁄= 1 |x| ⁄= 1 » class=»math-display» width=»auto»></center> </p> <p class= На ОДЗ:
исходное неравенство равносильно неравенству

2 2 0,25log|x|3 − 2, 75log|x|3 + 7,5625 ≤ 0 ⇔ log|x|3 − 11 log |x|3 + 30,25 ≤ 0

Сделаем замену log|x|3 = t :

2 2 t − 11t + 30,25 ≤ 0 ⇔ (t − 5,5) ≤ 0 ⇔ t = 5,5,

откуда на ОДЗ

log 3 = 5,5 = log |x|5,5 ⇔ 3 = |x|112- ⇔ 3121 = |x|, |x| |x|
откуда
2- x = ±3 11
– подходят по ОДЗ.

Логарифмические неравенства с переменным основанием
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!