Задача к ЕГЭ на тему «Логарифмические неравенства с переменным основанием» №14

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

log e + log e < 0 x (x+2)

ОДЗ:

( || x > 0 { |{ x ⁄= 1 ⇔ x > 0 ||| x + 2 > 0 x ⁄= 1 ( x + 2 ⁄= 1 » class=»math-display» width=»auto»></center> </p> <p class= На ОДЗ:

log e + log e < 0 ⇔ -1--+ ---1-----< 0. x (x+2) ln x ln(x + 2)

Рассмотрим отдельно случаи x ∈ (0;1 ) и x ∈ (1;+∞ ) .
 
1) x ∈ (1;+ ∞ ) , тогда

ln x > 0, ln (x + 2) > 0, » class=»math-display» width=»auto»></center> следовательно, <center class= -1--+ ---1-----> 0. lnx ln(x + 2) » class=»math-display» width=»auto»></center> Таким образом, среди <img decoding= решений нет.
 
2) 0 < x < 1 , тогда
ln x < 0, ln (x + 1) > 0, » class=»math-display» width=»auto»></center> следовательно, </p> <p class=

1 1 ----+ ---------< 0 ⇔ ln (x + 2) + ln x > 0 ⇔ ln(x(x + 2)) > ln 1 ⇔ lnx ln (x + 2 ) ⇔ x(x + 2) > 1 ⇔ x2 + 2x − 1 > 0 » class=»math-display» width=»auto»></center> </p> <p class= По методу интервалов на (0;1) :
 
PIC
 
Таким образом, √ -- x ∈ ( 2 − 1;1) .

 

Так как мы рассмотрели все x из ОДЗ, то других решений быть не может и окончательный ответ:

√ -- x ∈ ( 2 − 1;1).

Логарифмические неравенства с переменным основанием
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!