Задача к ЕГЭ на тему «Логарифмические неравенства с переменным основанием» №12

Решите неравенство

log  2     22 > log  2     x2,    ax −bx+c        ax −bx+c » class=»math-display» width=»auto»></center> </p>
<p class= если a  , b  и c  таковы, что при любом x ∈ ℝ  выполнено   2 ax  + bx + c > 1  » class=»math» width=»auto»> </p></div>
<p><button class=Показать ответ

ОДЗ:

( |{ ax2 − bx + c > 0     2 |( ax  − bx + c ⁄= 1   x2 > 0 » class=»math-display» width=»auto»></center> </p>
<p class= Зафиксируем произвольное x ∈ ℝ  , тогда − x ∈ ℝ  , следовательно, 1 < a(− x)2 + b(− x) + c = ax2 − bx + c  , таким образом, при любом x ∈ ℝ

  2 ax −  bx + c > 1,  » class=»math-display» width=»auto»></center> следовательно, ОДЗ: <img decoding= и исходное неравенство на ОДЗ равносильно
22 > x2,  » class=»math-display» width=»auto»></center> откуда с учётом ОДЗ    <center class=        √ ---        √ --- x ∈  (−   22;0) ∪ (0;  22).

Оцените статью
Я решу все!