Задача к ЕГЭ на тему «Логарифмические неравенства с числовым основанием» №8

Просмотров 6 Комментарии 0

Решите неравенство

√ -- log √1-(x2 + 3x − 2x ) > − 2 418 » class=»math-display» width=»auto»></center> </div> <p><button class=Показать ответ

ОДЗ:

√ -- √ -- √ -- x2 + 3x − 2x > 0 ⇔ x(x + 3 − 2) > 0 ⇔ x ∈ (− ∞; 2 − 3) ∪ (0;+ ∞ ). » class=»math-display» width=»auto»></center> </p> <p class= Решим данное неравенство на ОДЗ. Оно равносильно неравенству

√ -- ( 1 ) −2 √ -- √ -- log-4√1-(x2 + 3x − 2x) > log-14√— 4√—- ⇔ log√14—(x2 + 3x − 2x) > log 4√1- 3 2 18 18 18 18 18 » class=»math-display» width=»auto»></center> Т.к. основание логарифмов меньше единицы (<img decoding=), то неравенство равносильно
2 √ -- √ -- 2 √-- √ -- √ -- √ -- x +3x − 2x < 3 2 ⇔ x +(3 − 2 )x − 3 2 < 0 ⇔ (x − 2 )(x+3 ) < 0 ⇔ x ∈ (− 3; 2).

Пересечем решение с ОДЗ. Учитывая, что √2--− 3 > − 3 » class=»math» width=»auto»>, <img decoding=, получаем окончательный ответ: √ -- √ -- x ∈ (− 3; 2 − 3) ∪ (0; 2) .

Логарифмические неравенства с числовым основанием
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!