Задача к ЕГЭ на тему «Логарифмические неравенства с числовым основанием» №6

Просмотров 6 Комментарии 0

Решите неравенство

log2(x2 + 2x) − 10 log (4x2 + 8x ) > − 26 4 4 » class=»math-display» width=»auto»></center> </div> <p><button class=Показать ответ

ОДЗ:

{ x2 + 2x > 0 2 4x + 8x > 0 » class=»math-display» width=»auto»></center> </p> <p class= На ОДЗ:

log (4x2 + 8x) = log (4 ⋅ (x2 + 2x )) = 1 + log (x2 + 2x) 4 4 4

Сделаем замену log (x2 + 2x) = t 4 :

2 2 t − 10t − 10 > − 26 ⇔ t − 10t + 16 > 0 ⇔ (t − 2)(t − 8) > 0 » class=»math-display» width=»auto»></center> </p> <p class= По методу интервалов:
 
PIC
 
откуда t ∈ (− ∞; 2) ∪ (8;+ ∞ ) , тогда
log4(x2 + 2x ) ∈ (− ∞; 2) ∪ (8;+∞ ) , следовательно, с учётом ОДЗ

[ 0 < x2 + 2x < 16 8 2 4 < x + 2x

Аналогично по методу интервалов находим, что
решение неравенства x2 + 2x > 0 » class=»math» width=»auto»> (совпадающего с ОДЗ) имеет вид: <img decoding=
решение неравенства x2 + 2x < 16 имеет вид: x ∈ (− 1 − √17; − 1 + √17-)
их пересечение:

√ --- √ --- x ∈ (− 1 − 17;− 2) ∪ (0;− 1 + 17)
решение неравенства 2 8 x + 2x > 4 » class=»math» width=»auto»> имеет вид: <center class= √ -----8 √ -----8 x ∈ (− ∞; − 1 − 1 + 4 ) ∪ (− 1 + 1 + 4 ;+∞ )
решение полученной совокупности неравенств с учётом ОДЗ:
√ ------ √ --- √--- √ ------ x ∈ (− ∞; − 1 − 1 + 48 ) ∪ (− 1 − 17; − 2 ) ∪ (0;− 1 + 17 ) ∪ (− 1 + 1 + 48;+ ∞ ).

Логарифмические неравенства с числовым основанием
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!