Задача к ЕГЭ на тему «Логарифмические неравенства с числовым основанием» №4

Решите неравенство

log (x − 2)2016 ≥ log √x--+ log     (x −  2)−4032    4                2         0,0625

ОДЗ:

( |{ (x − 2)2016 > 0   √ —                   ⇔      x ∈ (0;2) ∪ (2;+ ∞ ). |(   x > 0   (x − 2)−4032 > 0 » class=»math-display» width=»auto»></center> </p>
<p class= На ОДЗ:
исходное неравенство равносильно неравенству

           2016           0,5               − 4032 log4(x − 2)    ≥ log40,5 x  +  log4−2(x − 2)        ⇔  ⇔    log4(x − 2 )2016 ≥ log4 x + log4(x − 2)2016 ⇔   ⇔    0 ≥ log4 x     ⇔       log4 1 ≥ log4x      ⇔      1 ≥ x.

Таким образом, с учётом ОДЗ ответ:

x ∈ (0;1].

Оцените статью
Я решу все!