Задача к ЕГЭ на тему «Логарифмические неравенства с числовым основанием» №3

Решите неравенство

log (x + 11)2 ≥ 2 log √-√x--+ log   (x +  11)8    5                  5         625

ОДЗ:

( |{ (x + 11)2 > 0   √ —                 ⇔      x > 0. |(   x > 0   (x + 11)8 > 0 » class=»math-display» width=»auto»></center> </p>
<p class= При x > 0  » class=»math» width=»auto»>:<br class=исходное неравенство равносильно неравенству

            2            0,5                8 log5(x + 11)  ≥ 2 log50,5 x  + log54(x + 11 )   ⇔  ⇔    log5 (x + 11)2 ≥ 2log5x + log5(x + 11)2   ⇔   ⇔    0 ≥ 2 log5 x     ⇔      0 ≥  log5 x     ⇔       log5 1 ≥ log5x     ⇔       1 ≥ x.

Таким образом, с учётом ОДЗ ответ:

x ∈ (0;1].

Оцените статью
Я решу все!