Задача к ЕГЭ на тему «Логарифмические неравенства с числовым основанием» №24

Просмотров 7 Комментарии 0

Решите неравенство

2 log2x+ 3log2x+ 3≤ 1

Найдем ОДЗ: x> 0. » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-2425-1.svg» width=»auto»> </p>
<p class= Исходное неравенство равносильно неравенству

2 log2x+ 3log2x+ 2≤ 0

Сделаем замену $t =log x: 2$

t2+ 3t+ 2≤ 0 ⇔ (t+ 1)(t+ 2) ≤0

По методу интервалов имеем:

$PIC$

Отсюда $t∈ [−2;−1].$

Тогда $− 2 ≤ log2x≤ − 1,$ что равносильно

1 1 1 1 log24 ≤log2x≤ log2 2 ⇔ 4 ≤ x≤ 2

С учётом ОДЗ получим

x∈ [0,25;0,5]