Задача к ЕГЭ на тему «Логарифмические неравенства с числовым основанием» №22

Просмотров 7 Комментарии 0

Решите неравенство

log35x+ log5x ≥ 0.

Найдем ОДЗ: x> 0. » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-2140-1.svg» width=»auto»> </p>
<p class= Сделаем замену $t =log5x.$ Тогда имеем:

3 2 t + t≥ 0 ⇔ t(t + 1)≥ 0

Так как $t2 ≥ 0,$ то t2+ 1≥ 1> 0, » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-2140-5.svg» width=»auto»> следовательно, последнее неравенство равносильно неравенству </p>
<div class= $t≥ 0$

Отсюда получаем

log5x≥ 0 ⇔ log5x ≥ log51 ⇔ x ≥1

С учётом ОДЗ получаем окончательно

x ∈[1;+∞ )