Задача к ЕГЭ на тему «Логарифмические неравенства с числовым основанием» №20

Просмотров 26 Комментарии 0

Решите неравенство

ln2x − 7lnx + 12 ≥ 0

ОДЗ: $x > 0 » class=»math» width=»auto»>. </p> <p class=$ Сделаем замену $t = ln x$ :

2 t − 7t + 12 ≥ 0 ⇔ (t − 3)(t − 4 ) ≥ 0

По методу интервалов: $PIC$

откуда $t ∈ (− ∞; 3] ∪ [4; +∞ )$ .

Тогда на ОДЗ

[ [ 3 [ 3 lnx ≤ 3 ⇔ lnx ≤ ln e ⇔ x ≤ e lnx ≥ 4 lnx ≥ ln e4 x ≥ e4

С учётом ОДЗ ответ:

3 4 x ∈ (0;e ] ∪ [e ;+ ∞ ).