Задача к ЕГЭ на тему «Логарифмические неравенства с числовым основанием» №19

Просмотров 6 Комментарии 0

Решите неравенство

log2 x + 6log x + 8 ≤ 0 3 3

ОДЗ: $x > 0 » class=»math» width=»auto»>. </p> <p class=$ Сделаем замену $t = log3 x$ :

2 t + 6t + 8 ≤ 0 ⇔ (t + 2 )(t + 4) ≤ 0

По методу интервалов: $PIC$

откуда $t ∈ [− 4;− 2]$ .

Тогда $− 4 ≤ log x ≤ − 2 3$ , что равносильно

1 1 1 1 log3 ---≤ log3 x ≤ log3-- ⇔ --- ≤ x ≤ -. 81 9 81 9

С учётом ОДЗ ответ: $[ ] 1--1- x ∈ 81;9$ .