Задача к ЕГЭ на тему «Логарифмические неравенства с числовым основанием» №18

Просмотров 6 Комментарии 0

Число $a ∈ (1;+ ∞ )$ такое, что решением неравенства

log x2 ≤ 1 a

является множество $[− 2;0) ∪ (0;2]$ . Найдите $a$ .

ОДЗ: $x ⁄= 0$ .

На ОДЗ при $a > 1 » class=»math» width=»auto»> исходное неравенство равносильно неравенству </p> <p> <center class=$ $log x2 ≤ log a ⇔ x2 ≤ a ⇔ x ∈ [− √a;-√a-]. a a$ С учётом ОДЗ ответ станет $√ -- √ -- x ∈ [− a;0) ∪ (0; a]$ . Таким образом, $a = 4$ .