Задача к ЕГЭ на тему «Логарифмические неравенства с числовым основанием» №11

Просмотров 6 Комментарии 0

Решите неравенство

( ) log6√4- log1(x + 3) ≥ 3 5

(Задача от подписчиков)

Обозначим $log 15(x + 3) = t$ . Тогда неравенство примет вид ( $6√ -- 1 4 = 46$ ):

log 6√-t ≥ 3 ⇔ 6 log t ≥ 3 ⇔ log t ≥ 1- 4 4 4 2

Так как основание логарифма $4 > 1 » class=»math» width=»auto»>, то данное неравенство равносильно: <center class=$ ${ t > 0 1 ⇔ t ≥ 2 t ≥ 42 » class=»math-display» width=»auto»></center> </p> <p class=$ Таким образом, получаем

log 1(x + 3 ) ≥ 2 5

Так как основание логарифма $1< 1 5$ , то неравенство равносильно:

( { x + 3 > 0 ( ) ⇔ − 3 < x ≤ − 74- ( x + 3 ≤ 1 2 25 5