Задача к ЕГЭ на тему «Линейные и квадратные уравнения» №9

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите уравнение $x2− 11x +28 = 0.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

1 способ

Дискриминант данного уравнения

2 D = 121− 28⋅4= 121− 112= 9= 3

Тогда его корни

11+ 3 11− 3 x1 = --2--= 7, x2 =--2--= 4.

Ответ: $x= 7$ – больший корень уравнения.

2 способ

Найдем дискриминант:

Значит, уравнение имеет 2 корня. Тогда можно применить теорему Виета: Произведение и сумма корней положительны, значит, оба корня положительны. Подбором чисел, произведение которых равно 28, обнаружим, что 4 и 7 корни данной системы. Так как 7 — наибольший корень, запишем его в ответ.