Задача к ЕГЭ на тему «Линейные и квадратные уравнения» №6

Найдите больший корень уравнения  x2− x − 40200= 0.

Данное уравнение является квадратным.

1 способ.

Дискриминант D = 1 +4 ⋅40200= 160801.  Найдем, квадрат какого числа равен 160 801.  Заметим, что 4002 = 160000,  следовательно, √------  160801  чуть больше, чем 400.

Подбором убеждаемся, что 4012 = 160801.  Следовательно, корни:

    1-+401                  1−-401- x1 =   2   = 201    и   x2 =   2   = −200

Следовательно, больший корень – это x = 201.

2 способ.

Найдем корни по теореме Виета. Заметим, что их произведение равно − 40200,  то есть отрицательно. Следовательно, они разных знаков, например a  и − b  (где a,b> 0  » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-781-12.svg» width=»auto»>). </p>
<p class= Заметим, что их сумма равна 1  , следовательно, a − b =1.  Попробуем найти a  и b  .

Заметим, что 40200= 402⋅100= 201⋅2⋅100.  Таким образом, если взять числа 201 и 200, то их разность равна 1. Минус следует отнести к 200, то есть x1 = 201  и x2 = −200.

Оцените статью
Я решу все!