Задача к ЕГЭ на тему «Линейные и квадратные уравнения» №15

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите уравнение $x2+ 33x − 34 = 0.$

Если уравнение имеет несколько корней, в ответ укажите наибольший по модулю.

1 способ.

Данное уравнение является квадратным.

Дискриминант $D = 1089+ 4⋅34= 1225.$ Найдем, чей это квадрат. Это число делится на 25, следовательно, корень из него делится на 5. Так как $302 = 900,$ а $402 = 1600,$ проверкой убеждаемся, что $352 =1225.$ Следовательно, корни

−-33-+-35- −33-− 35- x1 = 2 = 1 и x2 = 2 = −34

Следовательно, наибольший по модулю корень – это $x = −34.$

2 способ.

Заметим, что сумма коэффициентов уравнения равна нулю: $1 +33 − 34 =0,$ следовательно, один из корней $x1 = 1.$ Тогда второй по теореме Виета (произведение корней равно $− 34$ ) равен $x2 = −34.$