Задача к ЕГЭ на тему «Линейные и квадратные уравнения» №14

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите отрицательный корень уравнения

(3− x)(3x + 4) = 4

Данное уравнение является квадратным. Раскроем скобки:

2 2 9x+ 12 − 3x − 4x = 4 ⇔ 3x − 5x − 8 = 0

1 способ.
Дискриминант $D = 25+ 4 ⋅3⋅8 = 121 = 112$ , следовательно, корни:

x = 5-+-11= 8 и x = 5-− 11-= − 1. 1 2 ⋅3 3 2 2 ⋅3

Следовательно, отрицательный корень – это $x = − 1$ .

2 способ.
Заметим, что сумма коэффициентов, стоящих при четных степенях: $3+ (− 8) = − 5$ , равна сумме коэффициентов, стоящих при нечетных степенях: $− 5$ , следовательно, один из корней $x1 = − 1$ . Тогда второй по теореме Виета (произведение корней равно $8 − 3$ ) равен $8 x2 = 3$ .