Задача к ЕГЭ на тему «Линейные и квадратные уравнения» №10

Просмотров 7 Комментарии 0

Найдите корень уравнения $(5x +8)2 = 160x.$

ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ:

После упрощения имеем $25x2+ 80x+ 64= 160x,$ что равносильно $25x2− 80x+ 64= 0,$ что равносильно $(5x− 8)2 = 0,$ что равносильно $(5x− 8)(5x− 8)= 0.$

Произведение двух выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно 0 и оба выражения не теряют смысл. Отсюда заключаем, что

x= 8 = 1,6 5

– единственный корень – подходит по ОДЗ.