Задача к ЕГЭ на тему «Квадратный трехчлен» №4

Просмотров 5 Комментарии 0

При каких значениях $a ⁄= − 1$ сумма корней данного уравнения будет наименьшей?

2 2 2 3 (a+ 1)x − (a(2a − 3) + 1+ a+ (3− 2a) )x − (a+ 2) = 0

По теореме Виета сумма корней этого уравнения при $a ⁄= − 1$ (если у него они есть) равна

a(2a− 3)2 + 1+ a + (2a − 3)2 (a+ 1)((2a − 3)2 + 1) -----------a+-1-----------= -------a-+1--------= (2a− 3)2 + 1

Данное выражение будет наименьшим при $a = 1,5.$

Остаётся только убедиться, что при $a = 1,5$ у уравнения будут корни. При $a = 1,5 :$

2,5x2 − 2,5x− (3,5)3 = 0

Так как дискриминант D = (2,5)2 + 4⋅2,5⋅(3,5)3 > 0, » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1842-7.svg» width=»auto»> то у данного уравнения есть два корня. </p>
<p class= В итоге ответ: при $a = 1,5.$