Задача к ЕГЭ на тему «Квадратный трехчлен» №2

Просмотров 5 Комментарии 0

При каких значениях параметра $a$ значение выражения $√ - 3 e⋅(− x1 − x2) − π,$ где $x1,$ $x2$ – корни уравнения

4 2 2 − 4a x + 12ax + x − 11x +8a = 0

будет наибольшим?

− 4a4x + 12a2x+ x2 − 11x + 8a = 0 ⇔ x2 − (4a4 − 12a2 + 11)x + 8a = 0 ⇔ 2 2 2 ⇔ x − ((2a − 3) + 2)x + 8a = 0

По теореме Виета (если у данного уравнения есть корни)

2 2 x1 + x2 = (2a − 3) + 2

Данное выражение положительно при любом $a,$ следовательно,

√e⋅(− x − x )3 − π = − √e-⋅(x + x )3 − π < 0 1 2 1 2

– при любом $a$ , тогда значение выражения $√e ⋅(− x1 − x2)3 − π$ максимально при тех же $a,$ при которых минимально значение выражения $x1 + x2.$

Значение выражения $x + x 1 2$ будет наименьшим при $a2 = 3, 2$ то есть при $∘ -- a = ± 3. 2$

Остаётся только проверить, что при $∘ -- a = ± 32$ у уравнения будут корни. При $∘ -- a = 32 :$

∘ -- 2 3 x + 2x+ 8 2 = 0

Так как дискриминант $D = 4− 32∘ 32-< 0,$ то у данного уравнения нет корней, следовательно, $a = ∘-32$ нам не подходит. При $∘ -- a = − 3: 2$

-- 2 ∘ 3 x + 2x− 8 2 = 0

Так как дискриминант ∘ -- D = 4+ 32 32 > 0, » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-663-19.svg» width=»auto»> то у данного уравнения есть два корня. </p>
<p class= В итоге ответ: при $∘ 3- a = − 2.$