Задача к ЕГЭ на тему «Квадрат и его свойства» №7

Просмотров 5 Комментарии 0

Периметр четырехугольника, вершины которого являются серединами сторон квадрата равен $4√2.$ Найдите периметр квадрата.

$PIC$

Четырехугольник, вершины которого середины сторон квадрата, тоже является квадратом. Тогда сторона внутреннего квадрата равна $4√2-:4 =√2-$ и является средней линией в треугольнике, который отсекается соответствующей диагональю. Значит диагональ внешнего квадрата равна $2√2,$ следовательно, сторона внешнего квадрата равна $2.$ Тогда периметр равен $2 ⋅4 = 8.$