Задача к ЕГЭ на тему «Кубические уравнения» №8

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите корни уравнения. Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите больший из них.

3 2 x + 9x + 33x + 38 = 0

ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ:

Можно угадать один из корней $x = − 2.$ Знание этого корня позволяет вынести за скобку выражение $(x − (− 2)) = (x + 2)$ при помощи деления столбиком:

x3 + 9x2 + 33x +38 | x +2 x3 + 2x2 |-x2 +-7x-+19 ----7x2 + 33x | 7x2 + 14x | -----19x-+38 | 19x +38 | ------0- |

Значит,

x3 + 9x2 + 33x+ 38 = (x2 + 7x+ 19)(x + 2)

Рассмотрим отдельно уравнение

x2 + 7x + 19 = 0

Его дискриминант $D = 49− 4 ⋅ 19 < 0,$ значит у рассматриваемого уравнения нет корней. Произведение нескольких выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно нулю и все они не теряют смысл. Отсюда находим единственный корень исходного уравнения: $x = − 2$ – подходит по ОДЗ.