Задача к ЕГЭ на тему «Кубические уравнения» №6

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите корни уравнения $2x3− 7x2+ 4x − 14 = 0.$

Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите больший из них.

ОДЗ: $x$ — произвольное. Решим на ОДЗ:

Выражение в левой части можно разложить на множители:

3 2 2 2 2x − 7x + 4x − 14 = x(2x− 7)+ 2(2x − 7) =(2x− 7)(x +2)

Произведение нескольких выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно нулю и все они не теряют смысл. Отсюда находим корень уравнения: $x = 3,5$ — подходит по ОДЗ.

Дискриминант уравнения $x2 +2 = 0$ отрицательный:

D = 0− 4⋅1 ⋅2 = −8,

следовательно, других корней нет.