Задача к ЕГЭ на тему «Кубические уравнения» №5

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите корни уравнения $3x3+ 9x2+ x+ 3= 0.$

Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите больший из них.

ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ:

Выражение в левой части можно разложить на множители:

3 2 2 2 3x +9x + x +3 = 3x (x+ 3)+ 1⋅(x+ 3)= (x + 3)(3x + 1)

Произведение нескольких выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно нулю и все они не теряют смысл. Отсюда находим корень уравнения: $x = −3$ – подходит по ОДЗ.

Дискриминант уравнения $3x2 +1 = 0$ отрицательный: $D = 0− 4⋅3⋅1= −12,$ следовательно, других корней нет.