Задача к ЕГЭ на тему «Координатная плоскость» №4

Просмотров 8 Комментарии 0

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты $(1;1), (3;4), (6;2).$

$PIC$

Обозначим вершины треугольника за $A, B, C$ как показано на рисунке:

$PIC$

Тогда

AC2 = (3− 1)2 +(4− 1)2 = 13, BC2 = (6− 3)2 +(4− 2)2 = 13

Следовательно, треугольник равнобедренный. Найдем его высоту, опущенную из $C.$

$PIC$

√ -- AB = ∘ (6-− 1)2+-(2−-1)2-=√26 ⇒ AH = --26 2

Тогда:

∘ ---------- ∘--- CH2 = AC2 − AH2 = 13 2

Значит, площадь равна

S = 1 ⋅AB ⋅CH = 13 = 6,5 2 2