Задача к ЕГЭ на тему «Конус» №2

Просмотров 7 Комментарии 0

Площадь боковой поверхности конуса равна $48π,$ а площадь боковой поверхности усеченного конуса с такими же большим основанием и углом наклона образующей к плоскости основания равна $36π.$ Найдите высоту усеченного конуса, если высота исходного конуса равна 10.

$PIC$

Площадь боковой поверхности меньшего конуса, который дополняет усеченный конус до полного, равна разности их площадей поверхностей:

S = 48π − 36π = 12π мал

Отношение площадей боковых поверхностей большого и малого конусов равно квадрату коэффициента подобия треугольников, являющихся осевыми сечениями этих конусов:

k2 = Sбол-= 48π = 4 ⇒ k = 2 Sмал 12π

$PIC$

Тогда отношение высот конусов равно коэффициенту подобия:

-10-= hбол =k = 2 hмал hмал

Отсюда найдем высоту малого и усеченного конусов:

hмал = 5 ⇒ hусеч = hбол− hмал =10 − 5 = 5