Задача к ЕГЭ на тему «Комбинированные тела: их объемы и площади поверхностей» №1

Просмотров 7 Комментарии 0

Верхняя грань куба является основанием пирамиды, высота которой равна $4$ . Найдите площадь поверхности фигуры, если сторона квадрата равна $6$ .

$PIC$

Найдем сперва апофему пирамиды $h1$ из прямоугольного треугольника, в котором она является гипотенузой, а катеты – это высота пирамиды $h2$ и половина стороны квадрата $a- 2$ : $2 2 a2- h1 = h2 + 4$ $⇒$ $2 36 h 1 = 16 + 4--$ $⇒$ $h1 = 5$ . Площадь боковой грани пирамиды: $1 1 2ah1 = 2-⋅ 6 ⋅ 5 = 15$ . Площадь грани куба: $a2 = 36$ . Площадь поверхности фигуры состоит из пяти граней куба и четырех боковых граней пирамиды: $S = 5 ⋅ 36 + 4 ⋅ 15 = 180 + 60 = 240$ .