Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №99

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

2 5-lg2-x−-1 ≥ 1 lgx − 1

ОДЗ логарифмов:

x> 0. » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-1648-1.svg» width=»auto»></div> <p class= Сделаем замену y = lg x , тогда

2 2 2 2 5y2−-1 ≥ 1 ⇔ 5y--− 12− (y-−-1)≥ 0 ⇔ -42y--≥ 0. y − 1 y − 1 y − 1

Решим это неравенство методом интервалов:
 
PIC
 
откуда y ∈(− ∞;−1)∪ {0}∪ (1;+∞ ) .
lgx ∈(−∞; −1)∪ {0}∪(1;+∞ ) , что можно представить в виде

lgx < −1 или lgx =0 или lgx > 1. » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-1648-7.svg» width=»auto»></div> <p class= Решим первое неравенство:

lg x< −1.

Это неравенство на ОДЗ равносильно:

x< 0,1.

Решим второе уравнение:

lgx = 0.

Это уравнение на ОДЗ равносильно:

x= 1.

Решим третье неравенство:

lgx > 1. » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-1648-12.svg» width=»auto»></div> <p class= Это неравенство на ОДЗ равносильно:

x >10. » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-1648-13.svg» width=»auto»></div> <p class= Объединенное решение двух неравенств и уравнения: x∈ (−∞; 0,1)∪ {1}∪(10;+∞ ) .
Пересечем ответ с ОДЗ:

x ∈ (0;0,1)∪{1}∪ (10;+∞ ).
из прошлых лет
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!