Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №98

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

9 9log7(x2+ x− 2)≤ 10+ log7 (x−-1) x + 2

Найдем ОДЗ:

( 2 ||{ x + x− 2> 0 x+ 2⁄=90 ⇔ x∈ (−∞;− 2)∪(1;+∞ ) ||( (x−-1)-> 0 x+ 2 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-1647-1.svg» width=»auto»></div> <p class= На ОДЗ преобразуем исходное неравенство:

9 2 9 log7(x2+ x− 2)9 − log7710 − log7 (x−-1)-≤ 0 ⇔ log7 (x-+-x(−x−-21))9-≤ 0 ⇔ x+ 2 710⋅-x+2- ⇔ log (x+-2)9(x−-1)9-≤ 0 7 710 ⋅ (x−x+12)9

На ОДЗ последнее неравенство равносильно неравенству

(x+ 2)10 |x + 2| |x +2| log7--710-- ≤ 0 ⇔ 10⋅log7--7---≤0 ⇔ log7 --7--≤ 0

По методу рационализации это неравенство на ОДЗ равносильно:

( ) (7 − 1) |x-+2|− 1 ≤ 0 ⇔ 6 ⋅ |x-+2|−-7≤ 0 ⇔ |x + 2|− 7≤ 0 7 7

Раскроем модуль на промежутках знакопостоянства подмодульного выражения.

1) x+ 2 <0 ⇒ −x− 9≤ 0. Отсюда x ∈[−9;−2).

2) x+ 2 ≥0 ⇒ x− 5≤ 0. Отсюда x∈ [− 2;5].

Общее решение неравенства с модулем x ∈[−9;5] и после пересечения с ОДЗ получаем

x ∈[−9;−2)∪ (1;5]
из прошлых лет
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!