В правильной четырехугольной пирамиде 
сторона основания 
равна 16, а высота равна 4. На ребрах 
отмечены точки 
и 
соответственно, причем 
а) Докажите, что плоскости 
и 
параллельны.
б) Найдите расстояние от точки 
до плоскости 
а) Построим плоскость 
Так как 
то 
Так как 
и 
то линия пересечения плоскостей 
и 
тоже будет параллельна 
Значит, проведем 
Трапеция 
— искомое сечение.
Для того, чтобы две плоскости были параллельны друг другу, необходимо и достаточно, чтобы две пересекающиеся прямые из одной плоскости были параллельны двум пересекающимся прямым из другой плоскости. Уже известно, что 
Нужно найти еще одну пару параллельных прямых. Докажем, что 
Пусть 
— высота пирамиды. Тогда по теореме Пифагора в треугольниках 
и 
имеем:
Заметим, что
Следовательно, 
значит,
Таким образом, мы доказали, что плоскости 
и 
параллельны.
б) Так как плоскости 
и 
параллельны, то расстояние от любой точки одной из плоскостей до другой плоскости фиксировано. Таким образом, неважно, из какой точки плоскости 
опускать перпендикуляр на плоскость 
Проведем через точку 
прямую 
Опустим перпендикуляр 
из точки 
Так как 
то точка 
будет лежать на прямой 
Рассмотрим сечение 
Проведем 
Тогда 
следовательно,
В 
выразим высоту из вершину прямого угла через гипотенузу и катеты:
Значит, 