Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №95

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

x √------ 2 − a= 4x − 3a

имеет единственный корень.

Сделаем замену 2x = t, t> 0. » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1565-2.svg» width=»auto»> Если <img alt= 0, » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1565-3.svg» width=»auto»> то уравнение 2x = t имеет 1 корень. Если t≤ 0, то уравнение 2x = t не имеет корней.

Тогда уравнение примет вид

t− a = ∘t2−-3a

Это уравнение равносильно системе

{ 2 2 ({ a-+3 (t− a) = t − 3a ⇒ t= 2 , если a⁄= 0 t− a ≥ 0 (t≥ a

Заметим, что если a = 0, то уравнение имеет бесконечное множество решений t≥ 0.

Для того, чтобы уравнение имело 1 решение, необходимо выполнение следующих условий:

( |{ a+-3≥ a | a2+-3 ⇔ − 3< a≤ 3. ( 2 > 0 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-1565-11.svg» width=»auto»></div> <p class= Учитывая то, что a⁄= 0, получаем

a∈ (−3;0)∪(0;3].
из прошлых лет
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!