Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №94

Просмотров 7 Комментарии 0

В августе $2016$ года планируется взять кредит в банке в размере $5,3$ млн рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый год в январе долг возрастает на $y%$ по сравнению с долгом на конец предыдущего года;
– с февраля по июль необходимо выплатить часть долга одним платежом;
– в августе $2017, 2018$ и $2019$ годов долг остается равным $5,3$ млн рублей;
– платежи в $2020$ и $2021$ годах равны.
При каком $y$ долг будет выплачен полностью, причем общая выплата по кредиту должна составить $8,18$ млн рублей.

Составим таблицу, обозначив за $x$ млн рублей – годовой платеж в $2020$ и $2021$ годах.

$|-----|---------------------|-----------------------------------------------|------------| |Го д | Д олг в августе |Д олг в январ е (посл е н ачислен ия про центов) � |1 | 5,3 | (1 + 0,01y) ⋅ 5,3 |0,01y ⋅ 5, 3| |-----|---------------------|-----------------------------------------------|------------| |2----|--------5,3----------|---------------(1-+-0,01y)-⋅ 5,3---------------|0,01y-⋅ 5,-3| |3----|--------5,3----------|---------------(1-+-0,01y)-⋅ 5,3---------------|0,01y-⋅ 5,-3| |4----|--------5,3----------|---------------(1-+-0,01y)-⋅ 5,3---------------|-----x------| |5 |(1 + 0,01y) ⋅ 5,3 − x| (1 + 0,01y )((1 + 0,01y ) ⋅ 5,3 − x ) | x | -----------------------------------------------------------------------------------------$

Т.к. в итоге кредит должен быть погашен, то $(1 + 0,01y)((1 + 0,01y ) ⋅ 5,3 − x) = x$

Общая сумма выплат – это сумма всех платежей: $3 ⋅ 0, 01y ⋅ 5,3 + 2x = 8,18$

Найдем из этого уравнения платеж $x = 8,-18 −-3 ⋅ 0,01y-⋅-5,3 2$ . Следовательно:

$8,18 − 3 ⋅ 0,01y ⋅ 5,3 (1 + 0,01y )2 ⋅ 5,3 − (2 + 0,01y) ⋅--------------------= 0 2$

Обозначим за $t = 0,01y$ , тогда уравнение сведется к $1325t2 + 2241t − 288 = 0 ⇒ t = 0,12 ⇒ y = 12%$