Задача к ЕГЭ на тему «из прошлых лет» №88

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

( ) log7(11x2 +10)− log7(x2+ x+ 1)≥ log7 -x--+ 10 . x+ 8

Ограничения на x для логарифмов:

( ( 2 ||{ 11x2+ 10> 0 ||{x ∈ ℝ, так как x ≥ 0 x2+ x+ 1> 0 ⇔ x ∈ ℝ, так как D( < 0 и коэф) фициент при x2 больше 0 ||( --x--+ 10 > 0 ||(x ∈ (− ∞;− 8)∪ − 80;+∞ x +8 11 » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-1205-2.svg» width=»auto»></div> <p class= Решим неравенство при этих ограничениях.

Воспользуемся формулой log a− log b =log a: c c cb

( 2 ) ( ) log7 -121x--+10 ≥ log7 x-+10x+-80 ⇒ x +x + 1 x+ 8 11x2 +10 x +10x +80 x2-+x-+-1 ≥---x-+8--- ⇒ ---−-3x2−-81x--- (x +8)(x2+ x+ 1) ≥ 0 ⇒ ----x(x+-27)--- ≤ 0 (x +8)(x2+ x+ 1)

Как уже говорилось выше, x2 +x + 1> 0 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1205-5.svg» width=»auto»> при всех <img decoding= следовательно, неравенство можно переписать в виде

x(x-+27)-≤0 x +8

Решая полученное неравенство методом интервалов, получим

x∈ (− ∞;− 27]∪ (−8;0]

Учитывая ограничения на x, получим окончательно

( ] 80 x ∈ (− ∞;− 27]∪ − 11;0
из прошлых лет
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!